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Memo05

友愛は無限か


数をめぐっては、未解決の問題がたくさんある。

(1)「双子素数」は無限に存在するか
双子素数とは、11と13、857と859など、差が2の素数の組のこと。「素数が無限個ある」ことは、紀元前から証明されているが、双子素数が無限に存在するのかは、今もわかっていない。

(2)4以上のすべての偶数は、2つの素数の和で表すことができる
ゴールドバッハ予想と呼ばれる未解決問題だ。6=3+3、8=3+5、10=3+7…というように、4以外の偶数は、2つの素数の和で表されることが、コンピュータにより、20桁ぐらいまでのすべての偶数について成り立つことは確認されている。

(3)「友愛数」は無限に存在するか
友愛数は、小川洋子の小説『博士の愛した数式』にも登場する。異なる自然数の組で、自分自身を除いた約数の和が、相互に等しくなる数の組をいう。
一番小さな友愛数は、220と284。220の自分自身を除いた約数は、1、2、4、5、10、11、20、22、44、55、110で、足すと284。一方、284の自分自身を除いた約数は、1、2、4、71、142で、その和は220となる。友愛数の組が無限に存在するのかは、証明されていない。

 

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